Математика болезни: 20 дней на полное заражение мегаполиса

Коронавирусная инфекция распространяется по планете со скоростью лесного пожара, унося тысячи жизней. Правительства многих стран просят людей оставаться дома, чтобы разорвать эпидемиологические цепочки. Поможет ли карантин, и что говорит простая математика о распространении коронавируса?

Один больной коронавирусом в среднем заражает двух-трех человек. Этим объясняется высокая скорость распространения новой болезни, сообщил в феврале глава специальной экспертной комиссии госкомитета по вопросам здравоохранения КНР Чжун Наньшань.

С самого начала распространения инфекции вирусологи обратили внимание на длительный инкубационный период, когда вирус никак себя не проявляет, и человек даже не подозревает, что заражен. 

Инкубационный период варьируется от трех до 21 дня, но в большей степени не превышает 14 дней, сообщил журналистам в марте завлабораторией бионанотехнологии, микробиологии и вирусологии Новосибирского госуниверситета Сергей Нетесов.

При этом инфицированный человек во время инкубационного периода заражает окружающих. 

Немного фантастики

Исходя из имеющихся данных, можно предположить, как будет распространяться вирус от одного человека. Допустим, программист Петр живет в городе N с населением в 1,5 миллиона человек. Петру 30 лет, он одинок, в марте вернулся из Тайланда, при досмотре в аэропорту симптомов болезни не было, на самоизоляции не находится. Далее болезнь продолжается бессимптомно.

Петр по прибытии в Россию перешел на удаленную работу. Программист необщителен и предпочитает и рабочее, и свободное время проводить дома, а выходит только раз в день за продуктами в магазин.

Допустим, что в первый день, находясь в магазине Петр чихнул и заразил двух человек — кассира и рядом стоящего покупателя. Исходя из имеющихся данных о количестве заражаемых, предположим, что количество пострадавших возрастает в геометрической прогрессии.

Допустим, на второй день кассир и покупатель заразили еще по два человека каждый и количество вновь зараженных выросло до четырех, а общее количество инфицированных до шести.

На третий день вновь зараженные четверо заразят еще восьмерых, и общее количество инфицированных увеличится до 14 человек. На седьмой количество новых зараженных достигнет 128 человек, а к концу второй недели 16 384 человек.

Общее количество зараженных за 14 дней составит 32 767. При этой модели один программист Петр становится причиной того, что город N, где живет 1,5 миллиона человек, будет полностью заражен примерно за 21 день.

А если один больной заражает трех человек, на второй день эти трое заразят девять, на седьмой более 2,1 тысячи, а общее количество инфицированных превысит 3,2 тысячи человек. Город N будет полностью заражен на 13 день, когда заболеет более 2,3 миллиона человек, на 14 день общее число инфицированных потенциально может превысить 4,7 миллиона человек.

Что натворил слесарь Сергей?

Предположим, что покупатель, на которого в магазине чихнул программист Петр — это слесарь Сергей. Слесарь Сергей безответственный человек, он не соблюдает режим самоизоляции и решил пригласить в гости пятерых друзей. Его друзья не верят в опасность коронавирусной инфекции и поэтому пришли.

Во время застолья Сергей заразил всех пятерых. На второй день пятеро друзей поехали на шашлыки и заразили еще по пять человек каждый. Количество вновь инфицированных увеличилось до 25, а общее количество заболевших до 31.

На седьмой день в городе N будет уже более 97,6 тысячи зараженных, на 14 день более 7,6 миллиарда человек. То есть не пройдет и недели, а болеть будет все население земли.

Мир без границ

Теперь представим, что безответственный слесарь Сергей на второй день после застолья почувствовал недомогание и симптомы ОРВИ и, испугавшись, все же остался дома. А ничего не подозревающий бессимптомный программист Петр продолжает ежедневно совершать «набеги» на магазин.

Предположим, что каждый раз в течение недели, приходя в продуктовый, он продолжает заражать по два человека. Тогда за семь дней он заразит 14 человек.

Допустим, что эти 14 человек также заражают каждый день по два человека, то есть каждый из них заразит за неделю также 14 человек, значит на третий день число вновь зараженных увеличится до 196, а общее количество инфицированных (Петр+14 зараженных+196 вновь зараженных) до 211 и так далее по нарастающей. При таком откровенно фантастическом сюжете количество зараженных всего за восемь дней достигнет более 1,5 миллиарда человек.

По сути мир, где программист Петр и слесарь Сергей заразили все население Земли, фактически не имеет государственных границ, а люди перемещаются очень быстро и на большие расстояния, и находятся в постоянном взаимодействии друг с другом.

При таком расчете один человек заражает исключительно двоих, троих или пятерых, а инфицированные начинают передавать вирус только на следующий день, что, в реальности, скорее всего, не так.

К тому же, в этом мире не вводят карантин, никого не изолируют, не лечат и никто не выздоравливает. Это, как показывает практика, к счастью, нереально.

А что реально?

В марте The Washington Post опубликовал статью «Почему вспышки, такие как коронавирус, распространяются экспоненциально, и как сгладить кривую». «Эксперты обеспокоены этой так называемой экспоненциальной кривой», — пишет издание.

Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. То есть, чем выше величина, тем больше рост.

«Это математика, а не пророчество. Специалисты общественного здравоохранения говорят, что распространение может замедлиться, если люди будут практиковать социальное дистанцирование, избегая общественных мест и вообще ограничивая свое движение», — отмечает издание.

Однако автор подчеркивает, что без каких-либо мер по его замедлению, COVID-19 будет расти в геометрической прогрессии в течение нескольких месяцев. Уменьшение числа зараженных будет происходить за счет выздоровления.

Более реальную для нашей действительности разработал 2ГИС. Здесь можно посмотреть, как будет распространяться болезнь в городах России. Пользователь может выбрать из двух вариантов. В первом случае люди не соблюдают правила изоляции, не защищают себя, без ограничений посещают местам массового скопления. Количество зараженных растет очень быстро.

Во втором случае жители города соблюдают социальную дистанцию, число зараженных также растет, но меньшими темпами, а количество здоровых людей на порядок больше, чем на предыдущем графике.

Любые расчеты подтверждают одно — избежать стихийного распространения вируса, переполнения больниц и гибели людей способно только ограничение социальных контактов.